随机分布

竞技游戏通常是拒绝随机性的，因为他干扰了实际水平的考量。但是，应对突发情况也是能力的一种表现。因此，在DotA 2中，有很多随机事件，这些随机事件降低了游戏的可预测性，增加了变数。为了限制这种随机性的影响，伪随机分布应运而生，取代了真随机分布。

定义[]

均匀或真随机分布描述的是那些不会根据之前的结果而有所调整的随机事件的可能性。这意味着每一次"随机"都是独立的。

伪随机分布(pseudo-random distribution，简称PRD)在DotA中用来表示关于一些有一定几率的装备和技能的统计机制^[1]。在这种实现中，事件的几率会在每一次没有发生时增加，但作为补偿，第一次的几率较低。这使得效果的触发结果更加一致。

效果在上次成功触发后第N次测试中发生的几率(简称proc)成功触发的几率为 $P(N) = C \cdot N$ 。对于每一个没有成功触发的实例来说，PRD系统为下一次效果触发的几率增加一个常数C。该常数也会作为初始几率，比效果说明中的几率要低，并且是不可见的。一旦效果触发，这个计数器就会重置。

技术上，如果以 $X_i$ 表示第 $i$ 次事件发生， $\neg X_i$ 表示事件不发生，伪随机分布使用 $P(X_N | \neg X_i$ 对所有 $i < N) = C \cdot N$ 。同样地，当 $C \cdot N \geq 1$ 时，如果事件一直没有发生，那么在满足 $N \geq \frac{1}{C}$ 中的最小 $N$ 次判定时，该事件必然发生。(N ≥ 1/C)事件必然发生。因此概率分布为 $P(X_k) = (1-C) \, (1 - 2 \, C) \, ... \, (1 - (k-1) \, C) \, k \, C = k! \, C \, \prod_{i=1}^{k-1}(\frac{1}{i} - C)$ 。

例子[]

对近战英雄，

碎颅锤的重击有25%几率对目标造成眩晕。那么在第一次攻击时，实际上只有大约8.5%几率触发重击。随后每一次失败的触发会增加大约8.5%触发几率。于是到了第二次攻击，几率就变成大约17%，第三次大约25.5%，以此类推。在一次重击触发后，下一次攻击的触发几率又会重置到大约8.5%。那么经过一段时间之后，这些重击几率的平均值就会接近25%。

基于PRD的效果连续多次触发或多次不触发是非常罕见的。这使得游戏的运气成分大大降低，在Dota 2中一个有那么多带几率的技能的世界中增加了一致性。在游戏中，PRD很难被利用。通过对小兵攻击数次但不触发重击或暴击效果——来提高下一次触发的几率，这在理论上可能，而实践中则近乎不可能。要注意一点的是，如果这个实例根本就不可能触发效果，那么触发几率不会增加，也就是说，一个英雄攻击建筑不会增加他下一次攻击触发的致命一击几率，因为致命一击对建筑无效。触发几率也不会在技能进入冷却时(比如重击)重置/增加。

C值[]

C作为通常几率的函数，其数值如下^[2]:

C	通常几率	C近似值
0.003801658303553139101756466	5%	0.38%
0.014745844781072675877050816	10%	1.5%
0.032220914373087674975117359	15%	3.2%
0.055704042949781851858398652	20%	5.6%
0.084744091852316990275274806	25%	8.5%
0.118949192725403987583755553	30%	12%
0.157983098125747077557540462	35%	16%
0.201547413607754017070679639	40%	20%
0.249306998440163189714677100	45%	25%
0.302103025348741965169160432	50%	30%
0.360397850933168697104686803	55%	36%
0.422649730810374235490851220	60%	42%
0.481125478337229174401911323	65%	48%
0.571428571428571428571428572	70%	57%
0.666666666666666666666666667	75%	67%
0.750000000000000000000000000	80%	75%
0.823529411764705882352941177	85%	82%
0.888888888888888888888888889	90%	89%
0.947368421052631578947368421	95%	95%

真随机事件[]

平均分布[]

一些机制会在0到1之间产生一个随机值并在最小值 / 最大值的梯度中平衡，包括

单位的攻击力(如果有最小最大攻击力范围)
正补金钱奖励(如果给定最小最大范围)
肉山重生时间(8到11分钟)

混沌骑士 - 混乱之箭

最低伤害：90/110/130/150
最高伤害：180/220/260/300
最低眩晕时间：1.25/1.5/1.75/2 ( 2.25/2.5/2.75/3)
最高眩晕时间：2.2/2.8/3.4/4 ( 3.2/3.8/4.4/5)
伤害和眩晕时间负相关
幻影长矛手 - 神行百变

重新出现范围：325
选择目标区域内随机一个位置，计算过程可能是极坐标系中0-360°极角和0-325极径为最小/最大梯度
水晶室女 - 极寒领域

最低轰击距离：195
最高轰击距离：785
在四个90°(0°–90°, 90°–180°, 180°–270°, 270°–360°)内的角度可能是随机的

离散分布[]

几个随机事件都具有类似的概率离散状态。

强化神符有6种类型和2个位置的离散分布
中立阵营在小的，中的，大的和远古的阵营中产生不一样的生物

混沌骑士 - 混沌之军

阵型中施法者和幻象的位置是随机的
发条技师 - 弹幕冲击

弹片数量：16 ( 24)
搜索范围：275
间隔：0.7秒 ( 0.45秒)
邪影芳灵 - 作祟

攻击范围：300
间隔：0.25秒
戴泽 - 暗影波

弹射数量：3/4/5/6
弹射距离：475
尽管会优先选择英雄而不是单位，选择受伤的友军而不是没受伤的，但如果多个单位优先级相同，则会在他们之间随机选择
死亡先知 - 驱使恶灵

搜索距离：700
恶灵会随机选择他们的目标，一旦选择，他们就会跟着目标直到他们无法再攻击，恶灵优先选择施法者攻击的单位
卓尔游侠 - 射手天赋

分裂数量：0 ( 2)
搜索范围：375
每次击中敌人时，对范围内的两个随机敌人发出弹道
灰烬之灵 - 炎阳索

目标数量：2
搜索范围：400
灰烬之灵 - 无影拳

影响范围：250/350/450/550
攻击间隔：0.2秒
施法时已经决定了目标。但是攻击顺序是随机的。
魅惑魔女 - 自然之助

小精灵数量：4/6/8/10 ( 12/14/16/18)
搜索范围：275
间隔：1.0秒
持续时间：10秒
每一秒，每一个小精灵都会选择一个随机的友方单位治疗，因此同一时间可以治疗最多与小精灵数量相同多个的友军。
矮人直升机 - 火箭弹幕

每秒火箭：10
搜索范围：400
间隔：0.1
持续时间：3
鹰身女妖风暴巫师 - 连锁闪电

弹射数量：4
弹射距离：500
间隔：0.25秒
主宰 - 无敌斩

攻击间隔因子：1.7
搜索范围：425
根据主宰的攻击速度斩击敌人
拉席克 - 恶魔敕令

爆炸数量：40 ( 80)
搜索范围：500
间隔：0.25秒 ( 0.13秒)
拉席克 - 脉冲新星

搜索范围：750
间隔：1.75
需要阿哈利姆神杖，升级后，以单体闪电风暴打击范围内随机一个敌人
巫妖 - 连环霜冻

弹射数量：10 ( 无限次)
弹射距离：575
间隔：0.2秒
莱恩 - 法力吸取

最多目标数量：1 ( 3)
搜索范围：0 ( 400)
露娜 - 月蚀

月光数量：6/9/12 ( 6/12/18)
搜索范围：675
间隔：0.6秒 ( 0.3秒)
幻影斧 - 镜像

阵型中施法者和幻象的位置是随机的
变体精灵 - 变体打击（敏捷）

最多目标数量：1 ( 4)
搜索范围：900/1000/1100/1200
需要天赋，升级后，发出三个额外的弹道，在搜索范围内击中第二个，第三个和第四个随机敌人
变体精灵 - 变体打击（敏捷）

最多目标数量：1 ( 4)
搜索范围：900/1000/1100/1200
需要天赋，升级后，发出三个额外的弹道，在搜索范围内击中第二个，第三个和第四个随机敌人
娜迦海妖 - 镜像

阵型中施法者和幻象的位置是随机的
食人魔魔法师 - 引燃

多重施法数量：1/2/3
多重施法距离：1400
间隔：0.4秒
食人魔魔法师 - 嗜血术

多重施法数量：1/2/3
搜索范围：700
幻影刺客 - 窒碍短匕

最多目标数量：1 ( 3)
搜索范围：825/1050/1275/1500
需要天赋，升级后，发出两个额外的弹道，在搜索范围内击中第二个和第三个随机敌人
剃刀 - [[剃刀#|]]
64px|text-top|link=剃刀#
搜索范围：500
存在多个生命值相同的敌人，或在被Lua错误在Module:Ability_ID的第61行：无法找到"静电连接"的Cargo数据连接了多个敌人时，会在他们之间随机选择
力丸 - 绝杀秘技

搜索范围：450
攻击次数：4 ( 6)
最长持续施法时间：2 ( 3)
暗影萨满 - 群蛇守卫

最多目标数量：1 ( 2)
搜索范围：0 ( 875)
需要阿哈利姆神杖，升级后，每次攻击时发出一次次要攻击，在搜索范围内击中第二个随机敌人
天怒法师 - 奥法鹰隼

最多目标数量：1 ( 2) ( 2, 3)
搜索范围：0 ( 700) ( 700)
需要天赋或阿哈利姆神杖，升级后，发出第二/第三弹道，在搜索范围内击中第二个/第三个随机敌人
天怒法师 - 震荡光弹

最多目标数量：1 ( 2)
搜索范围：0 ( 700, 全地图)
需要阿哈利姆神杖，升级后，发出第二弹道，在搜索范围内击中第二个随机敌人
天怒法师 - 上古封印

最多目标数量：1 ( 2)
搜索范围：0 ( 700)
需要阿哈利姆神杖，升级后，在搜索范围内选择第二个随机敌人
天怒法师 - 神秘之耀

数量：1 ( 2)
搜索范围：0 ( 700)
需要阿哈利姆神杖，升级后，在搜索范围内第二个随机敌人产生第二个神秘之耀
维萨吉 - 灵魂超度

最多目标数量：1 ( 2)
搜索范围：1200 ( 1325)
需要天赋，升级后，发出第二弹道，在搜索范围内击中第二个随机敌人
巫医 - 麻痹药剂

弹射数量：2/4/6/8 ( 4/6/8/10)
弹射距离：575
间隔：0.3秒

其他[]

食人魔魔法师 - 多重施法

2x多重施法几率：75%/75%/75%
3x多重施法几率：0%/30%/30%
4x多重施法几率：0%/0%/15%

伪随机事件[]

除了列出的技能之外，25%上下坡落空几率和中立物品的掉落几率也是用伪随机分布。

英雄和单位技能[]

头狼 - 致命一击

致命一击几率：20%
斧王 - 反击螺旋

螺旋几率：17%/18%/19%/20%
酒仙 - 醉拳

致命一击几率：24%
闪避几率：6%/12%/18%/24%
主动闪避和致命一击几率倍数：3
育母蜘蛛 - 麻痹之咬

落空几率：30%/40%/50%/60%
混沌骑士 - 混沌一击

触发几率：30% ( 40%)
虚空假面 - 时间锁定

触发几率：12%/16%/20%/24%
虚空假面 - 回到过去

触发几率：20%
主宰 - 剑舞

致命一击几率：20%/25%/30%/35%
光之守卫 - 致盲之光

落空几率：40% ( 70%)
军团指挥官 - 勇气之霎

触发几率：25% ( 35%)
狼人 - 变身

致命一击几率：40% ( 72%)
精灵狼 - 致残

残废几率：20%
石鳞剑士 - 幸运一击

触发几率：17%
幻影刺客 - 魅影无形

闪避几率：15%/25%/35%/45% ( 50%/60%/70%/80%)
幻影刺客 - 恩赐解脱

致命一击几率：15% ( 22%)
幻影长矛手 - 并列

触发几率(英雄)：40%/45%/50%
触发几率(幻象)：8%
幻影长矛手 - 25级左边天赋
致命一击几率：30%
力丸 - 烟幕

落空几率：25%/35%/45%/55%
肉山 - 重击

重击几率：15%
沙王 - 沙尘暴

落空几率：0% ( 50%)
狙击手 - 爆头

减速几率：40%
熊灵 - 缠绕之爪

触发几率：20%
裂魂人 - 巨力重击

触发几率：17% ( 42%)
巨魔战将 - 狂战士之怒

缠绕几率：14%/16%/18%/20%
巨魔战将 - 旋风飞斧（近战）

落空几率：60%
巨牙海民 - 海象神拳！

触发几率：0% ( 15%)

物品技能[]

深渊之刃 - 重击

重击几率(近战/远程)：25%/10%
深渊之刃 - 伤害格挡

格挡几率：50%
蝴蝶

闪避几率：35%
赤红甲 - 伤害格挡

格挡几率：50%
水晶剑 - 致命一击

致命一击几率：30%
代达罗斯之殇 - 致命一击

致命一击几率：30%
天堂之戟

闪避几率：25%
标枪 - 穿刺

穿刺几率：25%
漩涡 - 连环闪电

闪电几率：25%
雷神之锤 - 连环闪电

闪电几率：25%
雷神之锤 - 静电冲击

闪电几率：20%
金箍棒 - 穿刺

穿刺几率：75%
辉耀 - 辉耀灼烧

落空几率：17%
碎颅锤 - 重击

重击几率(近战/远程)：25%/10%
闪避护符

闪避几率：15%
先锋盾 - 伤害格挡

格挡几率：50%

遗留数据[]

以下表格为从原版WarCraft3 DotA网站上引用的遗留数据。P(T)表示理论几率，P(A)表示实际几率。C是PRD常数。N最大值是根据 $C \cdot N$ 会超过1的性质得到的最小数字(也就是一定会触发的次数)。N平均值是N的期望值：也就是N×概率的结果之和。SD是N的标准差(standard deviation)，一个用来衡量数据的离散程度的值，使用大家熟知的公式得出。标准差越低，几率就越一致。为了作对比，SDt表示真随机分布中N的标准差，使用N = 1到N = 264的样本公式得出。SDt(真随机分布)都比SD(伪随机分布)要高，因此真随机分布的一致性就没那么高了。

P(T)	P(A)	C	N最大值	N可能性最高的值	N平均值	SD	SDt
5%	5.0%	0.00380	264	16	20.00	10.30	19.53
10%	10.0%	0.01475	68	8	10.00	5.06	9.50
15%	15.0%	0.03221	32	6	6.67	3.31	6.16
20%	20.0%	0.05570	18	4	5.00	2.43	4.48
25%	24.9%	0.08475	12	3	4.02	1.90	3.49
30%	29.9%	0.11895	9	3	3.34	1.54	2.81
35%	33.6%	0.14628	7	3	2.98	1.35	2.43
40%	37.7%	0.18128	6	2	2.65	1.17	2.10
45%	41.8%	0.21867	5	2	2.39	1.03	1.83
50%	45.7%	0.25701	4	2	2.19	0.91	1.62
55%	49.3%	0.29509	4	2	2.03	0.83	1.45
60%	53.0%	0.33324	4	2	1.89	0.74	1.30
65%	56.6%	0.38109	3	2	1.77	0.69	1.17
70%	60.1%	0.42448	3	2	1.66	0.63	1.05
75%	63.2%	0.46134	3	2	1.58	0.57	0.96
80%	66.7%	0.50276	2	1	1.50	0.50	0.87